解説

(1) 金属の比熱

金属球（$m = 60$ g, $T_1 = 100$ ℃）が失った熱量 = 水（$200$ g）＋ 容器（熱容量 $C = 80$ J/K）が得た熱量。初温 $18$ ℃、平衡温度 $T = 23$ ℃ とすると：

$$ mc(100 - 23) = (m_{\text{水}} c_{\text{水}} + C)(23 - 18) $$ $$ 60 \times c \times 77 = (200 \times 4.2 + 80) \times 5 $$ $$ 4620\,c = (840 + 80) \times 5 = 920 \times 5 = 4600 $$ $$ c = \frac{4600}{4620} \fallingdotseq 1.0 \;\text{J/(g·K)} $$

(2) 外部に逃げた熱量

外部に逃げる場合、平衡温度は $22.0$ ℃ になる。

金属が失った熱：

$$ Q_{\text{失}} = 60 \times 1.0 \times (100 - 22.0) = 60 \times 78.0 = 4680 \;\text{J} $$

水＋容器が得た熱：

$$ Q_{\text{得}} = (200 \times 4.2 + 80)(22.0 - 18) = 920 \times 4.0 = 3680 \;\text{J} $$

逃げた熱量：

$$ Q_{\text{逃}} = Q_{\text{失}} - Q_{\text{得}} = 4680 - 3680 = 1000 \;\text{J} \fallingdotseq 1.0 \times 10^3 \;\text{J} $$

補足：熱の散逸と実験誤差

実際の実験では、熱量計と外部の間で熱のやりとりがゼロにはなりません。この問題の (2) は「理想的でない場合」を考える問題で、散逸した熱量をエネルギー収支から求めます。