直感的理解

弾丸の運動エネルギーが壁にめり込む際にすべて熱に変わります。速さ 500 m/s は非常に大きいので、運動エネルギー $\frac{1}{2}mv^2$ も大きく、温度は 250 K も上昇します。断熱なので外部への放熱はありません。

解法

弾丸の運動エネルギーがすべて熱に変換されるので：

$$ \frac{1}{2}mv^2 = mc\Delta T $$

両辺の $m$ が消えて：

$$ \Delta T = \frac{v^2}{2c} $$

$v = 500$ m/s、$c = 500$ J/(kg·K) を代入：

$$ \Delta T = \frac{500^2}{2 \times 500} = \frac{250000}{1000} = 250 \;\text{K} $$

答え： $\Delta T = 250$ K

補足：なぜ質量が消えるのか

$\frac{1}{2}mv^2 = mc\Delta T$ の両辺に $m$ が含まれるため、質量は消えます。つまり温度上昇は弾丸の速さと比熱のみで決まります。しかし現実には、発生した熱は弾丸と壁の両方に分配されるため、弾丸だけの温度上昇はこれより小さくなります。

Point

運動エネルギーから熱への変換：$\frac{1}{2}mv^2 = mc\Delta T$ → $\Delta T = \frac{v^2}{2c}$。質量は消えるので速さと比熱だけで温度上昇が決まる。

問題83 熱と仕事