解説

(1) 重力がした全仕事

砂の質量を $m$ [kg] とする。1回の落下で重力がする仕事は $mgh$。500回繰り返すので：

$$W = mgh \times 500 = m \times 9.8 \times 1.0 \times 500 = 4900m\;\text{J}$$

(2) 温度上昇に使われた熱量

砂の比熱を $c = 0.80 \times 10^3$ J/(kg·K)、温度上昇を $\Delta T = 3.0 + 0.75 = 3.75$ K とすると…しかし問題では温度上昇が与えられているため、$Q = mc\Delta T$ を用いる。具体的には問題の条件に従い：

$$Q = mc\Delta T = m \times c \times \Delta T = 3000m\;\text{J}$$

(3) $W$ と $Q$ の差

$$W - Q = 4900m - 3000m = 1900m\;\text{J}$$

この差は、床（コンクリートなど）の温度上昇、衝突時の音のエネルギー、空気の加熱などに使われた。

補足：エネルギー変換の効率

砂の温度上昇に使われた割合は \(Q/W = 3000/4900 \fallingdotseq 0.61 = 61\%\) です。残り 39% が他の形態のエネルギーに変換されました。