問題86 熱力学第一法則

解説

直感的理解
気体に加えた熱 500 J のうち、300 J は内部エネルギーの増加（温度上昇）に使われ、残り 200 J は気体が外部にした仕事（膨張）に使われました。エネルギーの「収支」が合っていることを確認しましょう。

解法

熱力学第一法則を適用します。気体がされた仕事を \(W\)、気体がした仕事を \(W'\) とすると \(W = -W'\) です：

$$ \Delta U = Q + W = Q - W' $$

与えられた値（\(Q = 500\) J, \(\Delta U = 300\) J）を代入して \(W'\) を求めます：

$$ 300 = 500 - W' $$ $$ W' = 500 - 300 = 200\;\text{J} $$

エネルギーの収支を確認します：

$$ Q = \Delta U + W' \quad \Longrightarrow \quad 500 = 300 + 200 \quad \checkmark $$

つまり、加えた 500 J のうち 200 J は気体が外部に対して行った仕事（膨張による仕事）に使われました。

答え： 200 J は気体が外部に対してした仕事（膨張仕事）に使われた。
補足：エネルギー保存の確認

入ったエネルギー = 出たエネルギー + 蓄えられたエネルギー

\(Q = W' + \Delta U\) → \(500 = 200 + 300\) ✓

Point

熱力学第一法則のエネルギー収支：加えた熱 \(Q\) = 内部エネルギー増加 \(\Delta U\) + 気体がした仕事 \(W'\)。