問題89 熱効率

解説

直感的理解
熱効率 0.20 は「受け取った熱の 20% だけが仕事になる」という意味です。残り 80% は排熱として捨てられます。実際のエンジンの効率は 20〜40% 程度で、大部分の熱は無駄になっています。

(1) 外部にした仕事

熱効率の定義式から、外部にした仕事 \(W'\) を求めます：

$$ e = \frac{W'}{Q_1} \quad \Longrightarrow \quad W' = e \times Q_1 $$

数値を代入すると：

$$ W' = 0.20 \times 8000 = 1600\;\text{J} = 1.6 \times 10^3\;\text{J} $$

(2) 放出した熱量

エネルギー保存則より \(Q_1 = W' + Q_2\) なので：

$$ Q_2 = Q_1 - W' = 8000 - 1600 = 6400\;\text{J} = 6.4 \times 10^3\;\text{J} $$
答え：
(1) \(W' = 1.6 \times 10^3\) J
(2) \(Q_2 = 6.4 \times 10^3\) J
補足：カルノー効率

理論的に到達可能な最大効率はカルノー効率 \(e_{max} = 1 - T_低/T_高\) です（\(T\) は絶対温度）。実際のエンジンはこれより低い効率になります。

Point

熱効率の公式：\(e = \dfrac{W'}{Q_1} = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1}\)。\(W' = eQ_1\)、\(Q_2 = (1 - e)Q_1\)。