問題90 熱効率

解説

直感的理解
エンジンの出力 2520 kW は「1 秒あたりに 2520 kJ の仕事をする」という意味です。熱効率 40% なので、仕事の 2.5 倍の熱量を燃料から得る必要があります。燃料の必要量はそこから逆算します。

Step 1：1 時間にする仕事

出力 \(P = 2520\) kW = \(2520 \times 10^3\) W なので、1 時間 = 3600 s の仕事は：

$$ W' = P \times t = 2520 \times 10^3 \times 3600 = 9.072 \times 10^{9}\;\text{J} $$

Step 2：必要な熱量

熱効率 \(e = 0.40\) より、燃料から得る必要がある熱量 \(Q_1\) は：

$$ Q_1 = \frac{W'}{e} = \frac{9.072 \times 10^{9}}{0.40} = 2.268 \times 10^{10}\;\text{J} $$

Step 3：必要な重油の質量

重油の発熱量を \(q = 4.2 \times 10^{7}\) J/kg とすると：

$$ m = \frac{Q_1}{q} = \frac{2.268 \times 10^{10}}{4.2 \times 10^{7}} = 540\;\text{kg} $$
答え： 540 kg
補足：単位の確認

kW × s = kJ, kW × h = kWh。1 kWh = 3.6 × 106 J です。

$$ 2520\;\text{kW} \times 1\;\text{h} = 2520\;\text{kWh} = 9.072 \times 10^{9}\;\text{J} $$
Point

燃料消費量の計算：\(m = \dfrac{W'}{e \cdot q}\)（\(q\)：燃料1 kgの発熱量、\(e\)：熱効率）。出力 × 時間 で仕事を求め、効率で割って必要熱量を出す。