例題32 波の要素

解説

直感的理解
波の要素は波形グラフから読み取れます。山から山(または谷から谷)の距離が波長、山の高さが振幅です。2つの時刻の波形のズレから速さがわかり、波長と速さから周期・振動数が求まります。

Step 1:波長と振幅の読み取り

グラフから1波長分の長さを読み取ると:

振幅は山の高さ:

Step 2:速さの計算

\(t = 0\) s から \(t = 1.5\) s の間に波形が 6 cm 進んでいるので:

ただし、\(x = 0\) の媒質が1回だけ正の向きに変位したことから、波は 1 波長分以上は進んでいないことを確認します。

Step 3:周期と振動数

Step 4:振動の速さ

振動の速さが 0 の点は、変位が最大または最小の位置(山・谷)にある媒質です。振動の速さが最大の点は、変位が 0 の位置(変位ゼロを通過中)の媒質です。

数値計算:\(\lambda=4.0\) m、\(T=0.50\) s:

$$f = 1/0.50 = 2.0 \text{ Hz}$$ $$v = 2.0 \times 4.0 = 8.0 \text{ m/s}$$ $$A = 0.20 \text{ m}$$
答え:
(1) \(\lambda = 8\) cm、\(A = 2.4\) cm、\(T = 2.0\) s、\(f = 0.50\) Hz、\(v = 4\) cm/s
(2) 振動の速さが 0:山・谷の位置にある媒質(A, E)
(3) 振動の速さが最大:変位 0 の位置にある媒質(O, B, D)
補足:振動の速さと波形の関係

波形のy-x図において、変位が最大・最小の点(山・谷)では媒質は折り返し点にいるので速さ 0 です。一方、変位が 0 の点では媒質が最も速く振動しています。

Point

波の基本公式 \(v = f\lambda = \frac{\lambda}{T}\)。波形のズレから速さを求めるとき、「何波長分以上進んでいないか」の条件に注意する。