直感的理解

縦波では媒質が波の進行方向に振動します。各媒質の変位を縦軸にプロットしたのが「横波表示」です。横波表示の傾きが負の場所が「密」、正の場所が「疎」に対応します。

Step 1：縦波の変位の読み取り

各媒質について、もとの位置からどれだけ $x$ 方向にずれているか（変位 $\xi$）を読み取ります。

Step 2：横波表示のグラフ作成

各位置 $x$ での変位 $\xi$ を縦軸にプロットすると正弦波状のグラフが得られます。

Step 3：密と疎の対応

具体的な計算：音速 $v = 340$ m/s、振動数 $f = 440$ Hz のとき：

$$v = f\lambda$$ $$v = 340 \text{ m/s}, \quad f = 440 \text{ Hz}$$ $$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{440} = 0.773 \text{ m}$$

答え：
縦波の各媒質の変位を位置に対してプロットすると正弦波のグラフ（横波表示）が得られる。傾きが負の部分が密、正の部分が疎に対応する。

補足：波の干渉条件

2つの波源からの経路差 $\Delta r$ と干渉条件：

$$\text{強め合い：} \Delta r = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \ldots)$$ $$\text{弱め合い：} \Delta r = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda$$

数値計算：振動数 $f = 5.0$ Hz、波長 $\lambda = 0.40$ m のとき：

$$v = f\lambda = 5.0 \times 0.40 = 2.0 \text{ m/s}$$ $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5.0} = 0.20 \text{ s}$$

Point

縦波の横波表示：媒質の $x$ 方向の変位を $y$ 軸にプロット。傾き負 → 密、傾き正 → 疎。密と疎は横波表示の変位 0 の位置に現れる。

問題101 縦波