解説

Step 1：密・疎の判定（進行方向によらない）

横波表示の傾き \(\frac{\partial \xi}{\partial x}\) で判定：

Step 2：速度の判定

振動の速度は \(\frac{\partial \xi}{\partial t}\) です。

正の向きに進む波 \(\xi = A\sin(kx - \omega t)\) の場合：

山（\(\xi\) 最大）では \(\cos = 0\) → 速度 0。変位 0 で傾き負の位置が速度正で最大。

Step 3：負の向きに進む場合

波の式が \(\xi = A\sin(kx + \omega t)\) になるため、速度の符号が逆転します。密・疎の位置は同じですが、速度が最大となる方向が逆になります。

具体的な計算：音速 $v = 340$ m/s、振動数 $f = 440$ Hz のとき：

$$v = f\lambda$$ $$v = 340 \text{ m/s}, \quad f = 440 \text{ Hz}$$ $$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{440} = 0.773 \text{ m}$$

補足：波の干渉条件

2つの波源からの経路差 $\Delta r$ と干渉条件：

$$\text{強め合い：} \Delta r = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \ldots)$$ $$\text{弱め合い：} \Delta r = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda$$

数値計算：振動数 \(f = 5.0\) Hz、波長 \(\lambda = 0.40\) m のとき：

$$v = f\lambda = 5.0 \times 0.40 = 2.0 \text{ m/s}$$ $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5.0} = 0.20 \text{ s}$$