直感的理解

定在波は2つの逆向きの波の重ね合わせで、進行せずにその場で振動します。$T/4$ ごとに形が変わり、$T/2$ で反転、$T$ で元に戻ります。節は常に静止、腹は最大振幅 $2A$ で振動します。

各時刻の合成波

定在波の式 $y = 2A\sin(kx)\cos(\omega t)$ から：

腹と節の位置

数値計算：$\lambda=2.0$ m、$L=3.0$ m：

$$\text{腹} = 2L/\lambda = 6.0/2.0 = 3$$ $$\text{節 = 腹+1 = 4（両端固定）}$$ $$\text{節の間隔} = \lambda/2 = 1.0 \text{ m}$$

答え：
$T/4$ ごとに振幅が変化し、$T/4$ と $3T/4$ で平坦、$T/2$ で反転。腹の間隔 = 節の間隔 = $\lambda/2$。

補足：定在波の条件

両端固定：$L = n\lambda/2$。基本振動 $n=1$。

Point

定在波 $y = 2A\sin(kx)\cos(\omega t)$ の腹と節は $\lambda/4$ 間隔で交互に並ぶ。$T/4$ ごとに波形が変化し、$T$ で1周期。

問題103 定在波（定常波）