問題105 波の反射

解説

直感的理解
自由端反射では壁の向こう側に「同じ形の鏡像」を想像し、固定端反射では「上下反転した鏡像」を想像します。合成波は壁の手前でこれらの重ね合わせになります。

Step 1：反射波の作図法

壁の向こう側に仮想的な波を考えます：

Step 2：t = 4.0 s での状態

入射波は \(v \times t = 1.0 \times 4.0 = 4.0\) cm 進んでいます。壁に到達した部分は反射して戻ってきます。合成波は入射波と反射波の各点の変位の和です。

答え：
(1) 自由端：壁で合成変位が最大。反射波は入射波と同位相。
(2) 固定端：壁で合成変位が 0。反射波は入射波と逆位相。
補足：反射波の作図手順
  1. 入射波がそのまま壁を通過したと仮想する
  2. 壁の位置で折り返す（自由端：そのまま／固定端：上下反転）
  3. 壁より手前の部分だけが反射波
  4. 入射波と反射波の各 \(x\) の変位を足して合成波

数値計算：振動数 \(f = 5.0\) Hz、波長 \(\lambda = 0.40\) m のとき：

$$v = f\lambda = 5.0 \times 0.40 = 2.0 \text{ m/s}$$ $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5.0} = 0.20 \text{ s}$$
Point

反射波の作図：自由端は「壁で線対称」（位相変化なし）、固定端は「壁で点対称」（位相 \(\pi\) 変化）。合成波 = 入射波 + 反射波。

📐 公式のまとめ

この問題で使う主な公式：

$$v = f\lambda \quad \text{（波の基本式）}$$ $$y = A\sin 2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right) \quad \text{（正弦波の式）}$$ $$f' = \frac{V \pm v_o}{V \mp v_s} f \quad \text{（ドップラー効果）}$$