解説

Step 1：等間隔に聞こえる条件

太鼓の直接音と壁からの反射音が等間隔に聞こえるためには、反射音が次の太鼓の直接音とちょうど同時に届く必要があります。

すなわち、音が壁まで往復する時間が、太鼓を打つ間隔 \(\Delta t\) に等しい：

Step 2：打つ間隔を求める

2.8 秒間に 8 回打ったので、間隔は：

$$ \Delta t = \frac{2.8}{7} = 0.40 \;\text{s} $$

Step 3：音速を求める

往復距離 $2L = 2 \times 70.0 = 140$ m を時間 $\Delta t = 0.40$ s で割る：

$$ V = \frac{2L}{\Delta t} = \frac{140}{0.40} = 350 \;\text{m/s} $$

補足：等間隔条件の考え方

太鼓を時刻 \(0,\, \Delta t,\, 2\Delta t, \ldots\) に打つとします。最初の音の反射が戻る時刻は \(\dfrac{2L}{V}\) です。

この反射音が2番目の直接音（時刻 \(\Delta t\)）とぴったり重なるとき、観測者は等間隔の音を聞きます。よって \(\dfrac{2L}{V} = \Delta t\) が条件です。

数値計算：音速 \(V = 340\) m/s、振動数 \(f = 440\) Hz のとき：

$$\lambda = \frac{V}{f} = \frac{340}{440} = 0.773 \text{ m}$$ $$\text{開口端補正} \fallingdotseq 0.6r = 0.6 \times 0.020 = 0.012 \text{ m}$$