解説

(1) 船が静止している場合

音が山まで往復するので、往復距離 \(= VT\) より：

$$ d = \frac{VT}{2} = \frac{340 \times 4.0}{2} = 680 \text{ m} $$

(2) 船が \(v = 6.0\) m/s で山に向かう場合

汽笛を鳴らした時点の距離を \(d\) とする。音が山に届くまでの時間を \(t_1\)、反射音が船に戻るまでの時間を \(t_2\) とする。

行き：音は速さ \(V\) で山に向かい、\(Vt_1 = d\) なので \(t_1 = d/V\)。

帰り：\(t_1\) の間に船は \(vt_1\) だけ山に近づいている。反射音は速さ \(V\) で戻り、船は速さ \(v\) で近づくので：

$$ (V + v)t_2 = d - vt_1 = d\!\left(1 - \frac{v}{V}\right) = \frac{d(V - v)}{V} $$

全体の時間 \(T = t_1 + t_2\) を整理すると：

$$ T = \frac{d}{V} + \frac{d(V-v)}{V(V+v)} = \frac{d(V+v) + d(V-v)}{V(V+v)} = \frac{2d}{V+v} $$

よって：

$$ d = \frac{T(V+v)}{2} = \frac{4.0 \times (340 + 6.0)}{2} = 692 \text{ m} \fallingdotseq 698 \text{ m} $$

補足：船が動く場合のポイント

音速は空気（媒質）に対して一定です。船が動いても音速は変わりませんが、船と山の距離が刻々と変化するため、行きと帰りの所要時間が異なります。