解説

Step 1：うなりから候補を出す

うなりの回数 = 振動数の差なので、おんさB（$f_B = 440$ Hz）とおんさAで毎秒4回のうなりが聞こえた：

$$ |f_A - f_B| = 4 $$ $$ f_A = 440 \pm 4 = 436 \;\text{Hz} \;\text{or}\; 444 \;\text{Hz} $$

Step 2：輪ゴムの効果で判定

おんさBの枝に輪ゴムを巻くと、おんさの質量が増え振動数が下がる。

輪ゴムを巻いたBとAを同時に鳴らすとうなりが聞こえなくなった → Bの振動数が下がって \(f_A\) と一致した。

• \(f_A = 436\) の場合：Bが 440 → 436 に下がれば一致 ✓
• \(f_A = 444\) の場合：Bが 440 → 444 に上がる必要がある → 輪ゴムで上がることはない ✗

したがって \(f_A = 436\) Hz。

数値計算：\(f_A=440\) Hz、\(f_B=436\) Hz：

$$f_{うなり} = |440 - 436| = 4 \text{ 回/s}$$ $$T_{うなり} = 1/4 = 0.25 \text{ s}$$ $$\text{うなり = 振動数の差}$$

補足：おんさの振動数を変える方法

おんさの枝に質量を付加すると振動数は下がります。逆に、おんさの枝を削って軽くすると振動数は上がります。これを利用してうなりの観測から未知の振動数の大小を判定できます。