編末問題142 抵抗の消費電力

解説

直感的理解
直列回路では電流が同じなので消費電力は抵抗に比例。並列回路では電圧が同じなので消費電力は抵抗に反比例します。

直列接続:$R_1 = 3.0$ $\Omega$、$R_2 = 1.0$ $\Omega$、$V = 12$ V

$$I = \frac{V}{R_1 + R_2} = \frac{12}{3.0 + 1.0} = 3.0 \text{ A}$$ $$P_1 = I^2 R_1 = 3.0^2 \times 3.0 = 27 \text{ W}, \quad P_2 = I^2 R_2 = 3.0^2 \times 1.0 = 9.0 \text{ W}$$ $$P_1 : P_2 = R_1 : R_2 = 3 : 1$$
答え: $P_1 : P_2 = 3 : 1$
補足:並列の場合の比較

並列接続では各抵抗に同じ電圧がかかるので:

$$P = \frac{V^2}{R} \Rightarrow P_1 : P_2 = \frac{1}{R_1} : \frac{1}{R_2} = R_2 : R_1 = 1 : 3$$

直列と並列で消費電力の比が逆転する点に注意。

Point

直列:$P \propto R$(電流共通)。並列:$P \propto 1/R$(電圧共通)。接続方法で電力比が逆転。