直感的理解

直列接続では合成抵抗は各抵抗の和、並列接続では逆数の和の逆数になります。グラフから抵抗値を読み取り、接続方法に応じた公式で合成抵抗を求めます。

(1) グラフからPの抵抗: 電圧4.0 V で電流0.20 A → $R_P = 4.0/0.20 = 20$ Ω

Qの抵抗: 電圧6.0 V で電流0.10 A → $R_Q = 6.0/0.10 = 60$ Ω

(2) 並列接続:

$$\frac{1}{R} = \frac{1}{20} + \frac{1}{60} = \frac{3+1}{60} = \frac{1}{15} \quad \therefore R = 15 \text{ \u03A9}$$

$$I = \frac{V}{R} = \frac{6.0}{15} = 0.40 \text{ A}$$

(3) 直列接続:

$$R' = R_P + R_Q = 20 + 60 = 80 \text{ \u03A9}$$

$$I' = \frac{V}{R'} = \frac{6.0}{80} = 0.075 \text{ A}$$

答え：
(1) $R_P = 20$ Ω, $R_Q = 60$ Ω
(2) $R = 15$ Ω, $I = 0.40$ A
(3) $R' = 80$ Ω, $I' = 0.075$ A

補足：並列の合成抵抗を「和分の積」で求める方法

2つの抵抗 $R_1$, $R_2$ の並列合成抵抗は、「和分の積」の公式で素早く計算できます。

$$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{20 \times 60}{20 + 60} = \frac{1200}{80} = 15 \;\Omega$$

逆数の和で計算するよりも一発で求まるため、2抵抗の並列では覚えておくと便利です。ただし3抵抗以上の並列では逆数の和を使う必要があります。

また、並列の合成抵抗は必ず各抵抗の最小値（ここでは20 Ω）より小さくなるので、結果が20 Ω 以上になったら計算ミスを疑いましょう。

Point

直列: $R = R_1 + R_2$（抵抗の和）。並列: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$（逆数の和）。並列の合成抵抗は最小の抵抗値よりも小さくなる。

例題42 抵抗の接続