例題43 ジュール熱

解説

直感的理解
電流が抵抗を流れるとき、電気エネルギーが熱エネルギーに変わります。電力 \(P = IV = V^2/R = I^2R\) の関係から、抵抗値・電力・ジュール熱を計算できます。

100 V 用 500 W の電熱器について、電力の式 $P = IV = I^2R = V^2/R$ を使います。

(1) 抵抗値

$$ R = \frac{V^2}{P} = \frac{100^2}{500} = \frac{10000}{500} = 20 \;\Omega $$

(2) 250 W の電熱器の抵抗

$$ R' = \frac{V^2}{P'} = \frac{100^2}{250} = \frac{10000}{250} = 40 \;\Omega $$

よって $R'/R = 40/20 = 2$（2倍）。

(3) 15 分間のジュール熱

$$ Q = Pt = 500 \times 15 \times 60 = 500 \times 900 = 4.5 \times 10^5 \;\text{J} $$

(4) 電流

$$ I = \frac{P}{V} = \frac{500}{100} = 5.0 \;\text{A} $$
答え：
(1) \(R = 20\) Ω
(2) 2倍
(3) \(Q = 4.5 \times 10^5\) J
(4) \(I = 5.0\) A
補足：熱力学第一法則

気体の内部エネルギーの変化 \(\Delta U\) は：

$$\Delta U = Q + W$$

\(Q\)：気体が受け取った熱量、\(W\)：気体がされた仕事。符号に注意しましょう。

Point

電力 \(P = IV = I^2R = V^2/R\)。ジュール熱 \(Q = Pt\)。同じ電圧で使う場合、ワット数が小さいほど抵抗は大きい。