問題126 抵抗率

解説

直感的理解
導線の抵抗は長さに比例し、断面積に反比例します。同じ材質でも細くて長い線は抵抗が大きく、太くて短い線は抵抗が小さい。

抵抗率の公式：$\rho = 1.0 \times 10^{-6}$ $\Omega \cdot$m、$L = 2.0$ m、$S = 0.50$ mm$^2 = 0.50 \times 10^{-6}$ m$^2$ のとき

$$R = \rho \frac{L}{S} = 1.0 \times 10^{-6} \times \frac{2.0}{0.50 \times 10^{-6}} = 4.0 \text{ Ω}$$ $$L \text{を2倍にすると：} R = 1.0 \times 10^{-6} \times \frac{4.0}{0.50 \times 10^{-6}} = 8.0 \text{ Ω}$$ $$S \text{を2倍にすると：} R = 1.0 \times 10^{-6} \times \frac{2.0}{1.0 \times 10^{-6}} = 2.0 \text{ Ω}$$
答え： $R = 4.0$ $\Omega$
補足：主な金属の抵抗率

銅：$\rho = 1.72 \times 10^{-8}$ $\Omega\cdot$m、アルミ：$\rho = 2.75 \times 10^{-8}$ $\Omega\cdot$m、鉄：$\rho = 1.0 \times 10^{-7}$ $\Omega\cdot$m。銅はアルミより抵抗が小さいため送電線によく使われます。

Point

$R = \rho L / S$。長さに比例、断面積に反比例。単位変換に注意（mm$^2$ → m$^2$）。