問題131 ジュール熱

解説

直感的理解
抵抗に電流が流れると、電気エネルギーが熱エネルギーに変わります。これがジュール熱です。電流が大きいほど、抵抗が大きいほど、時間が長いほど発熱量は多くなります。

ジュール熱の計算：$I = 3.0$ A、$R = 10$ $\Omega$、$t = 60$ s のとき

$$Q = I^2 R t = 3.0^2 \times 10 \times 60 = 9.0 \times 600 = 5400 \text{ J}$$

別表現：$V = IR = 3.0 \times 10 = 30$ V を使うと

$$Q = VIt = 30 \times 3.0 \times 60 = 5400 \text{ J}$$ $$Q = \frac{V^2}{R} t = \frac{30^2}{10} \times 60 = 5400 \text{ J}$$
答え： $Q = 5400$ J（$= 5.4$ kJ）
補足：ジュール熱と水温上昇の関係

水の比熱 $c = 4.2 \times 10^3$ J/(kg$\cdot$K) より、$Q = 5400$ J の熱で水の温度上昇は：

$$\Delta T = \frac{Q}{mc} = \frac{5400}{0.50 \times 4200} = 2.57 \text{ K}$$
Point

ジュール熱：$Q = I^2 R t = VIt = V^2 t / R$。3つの表現は等価。状況に応じて使い分ける。