編末問題143 交流発電機

解説

直感的理解
交流発電機は、磁場中でコイルを回転させることで、コイルを貫く磁束が周期的に変化し、正弦波状の交流電圧が発生する仕組みです。

磁場中でコイルを角速度 \(\omega\) で回転させると、コイルを貫く磁束は \(\Phi = BS\cos\omega t\) と変化します。

電磁誘導の法則より、誘導起電力は：

$$V = -\frac{d\Phi}{dt} = BS\omega \sin\omega t = V_0 \sin\omega t$$

周波数 \(f = \omega/(2\pi)\) は発電機のコイルの1秒あたりの回転数に等しい。

具体的な計算：音速 $v = 340$ m/s、振動数 $f = 440$ Hz のとき：

$$v = f\lambda$$ $$v = 340 \text{ m/s}, \quad f = 440 \text{ Hz}$$ $$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{440} = 0.773 \text{ m}$$
答え： コイルの回転により磁束が正弦波状に変化し、\(V = V_0 \sin\omega t\) の交流電圧が発生する
補足：波の干渉条件

2つの波源からの経路差 $\Delta r$ と干渉条件：

$$\text{強め合い：} \Delta r = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \ldots)$$ $$\text{弱め合い：} \Delta r = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda$$
Point

交流発電機の原理：磁場中のコイル回転 → 磁束変化 → 電磁誘導 → 正弦波交流。周波数＝回転数。