直感的理解

交流は電圧・電流の向きが周期的に変化する電気です。実効値を使えば、直流と同じようにオームの法則や電力の計算ができます。

(1) グラフから周期 $T = 2.0 \times 10^{-2}$ s。周波数：

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2.0 \times 10^{-2}} = 50 \text{ Hz}$$

(2) 実効値でオームの法則を適用：

$$I = \frac{V}{R} = \frac{100}{2.0 \times 10^3} = 5.0 \times 10^{-2} \text{ A}$$

(3) 消費電力：

$$P = IV = 5.0 \times 10^{-2} \times 100 = 5.0 \text{ W}$$

答え：
(1) $f = 50$ Hz
(2) $I = 5.0 \times 10^{-2}$ A
(3) $P = 5.0$ W

数値計算：最大電圧 $V_0 = 141$ V のとき、実効値は：

$$V_{\text{rms}} = \frac{V_0}{\sqrt{2}} = \frac{141}{1.41} = 100 \text{ V}$$ $$P = \frac{V_{\text{rms}}^2}{R} = \frac{100^2}{50} = 200 \text{ W}$$

補足：変圧器の原理

理想変圧器では巻数比と電圧比が等しくなります：

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2}$$

エネルギー保存より $V_1 I_1 = V_2 I_2$ なので、電圧を上げると電流は減少します。

Point

交流の実効値 $V_e = V_0/\sqrt{2}$。実効値を使えば、直流と同じ公式（オームの法則・電力の式）が使える。

例題45 交流