例題46 変圧器

解説

直感的理解
変圧器は電磁誘導を利用して交流電圧を変換する装置です。一次コイルと二次コイルの巻数比が電圧比に等しくなります。

変圧器の電圧比と巻数比の関係：

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2}$$

(1) \(N_1 = 2000\) 回、\(N_2 = 100\) 回、\(V_1 = 6.0\) V のとき：

$$V_2 = V_1 \times \frac{N_2}{N_1} = 6.0 \times \frac{100}{2000} = 0.30 \text{ V}$$

(2) 二次コイルの電圧は交流電圧。変圧器は電磁誘導（磁束の変化）を利用するため、直流では動作しません。

具体的な計算：音速 $v = 340$ m/s、振動数 $f = 440$ Hz のとき：

$$v = f\lambda$$ $$v = 340 \text{ m/s}, \quad f = 440 \text{ Hz}$$ $$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{440} = 0.773 \text{ m}$$
答え：
(1) \(V_2 = 0.30\) V
(2) 交流電圧
補足：波の干渉条件

2つの波源からの経路差 $\Delta r$ と干渉条件：

$$\text{強め合い：} \Delta r = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \ldots)$$ $$\text{弱め合い：} \Delta r = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda$$
Point

\(V_1/V_2 = N_1/N_2\)。変圧器は交流でのみ動作する。理想変圧器では \(V_1 I_1 = V_2 I_2\)（電力保存）。