問題137 交流の実効値

解説

直感的理解
実効値と最大値の関係は \(V_0 = \sqrt{2} \, V_e\)、\(I_0 = \sqrt{2} \, I_e\) です。消費電力は実効値の積 \(P = I_e V_e\) で求めます。

実効値100 Vの電圧の最大値：

$$V_0 = \sqrt{2} \times 100 \fallingdotseq 141 \text{ V}$$

消費電力：\(P = I_e V_e = I_e^2 R = V_e^2 / R\)

具体的な計算：音速 $v = 340$ m/s、振動数 $f = 440$ Hz のとき：

$$v = f\lambda$$ $$v = 340 \text{ m/s}, \quad f = 440 \text{ Hz}$$ $$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{440} = 0.773 \text{ m}$$
答え： 最大値 \(V_0 = \sqrt{2} V_e \fallingdotseq 141\) V
補足：波の干渉条件

2つの波源からの経路差 $\Delta r$ と干渉条件：

$$\text{強め合い：} \Delta r = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \ldots)$$ $$\text{弱め合い：} \Delta r = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda$$
Point

\(V_0 = \sqrt{2} V_e\)、\(I_0 = \sqrt{2} I_e\)。電力は \(P = V_e I_e = V_0 I_0 / 2\)。