解説

原子核 \({}^A_Z X\) について：陽子数 = \(Z\)、中性子数 = \(A - Z\)

(1) \({}^1_1\text{H}\)：陽子1、中性子0

(2) \({}^2_1\text{H}\)：陽子1、中性子1（重水素）

(3) \({}^{35}_{17}\text{Cl}\)：陽子17、中性子18

(4) \({}^{37}_{17}\text{Cl}\)：陽子17、中性子20（(3)と同位体）

数値計算：原子核の構成：

$${}^1_1\text{H}: Z=1, N=0$$ $${}^{35}_{17}\text{Cl}: Z=17, N=18$$ $${}^{37}_{17}\text{Cl}: Z=17, N=20 \text{（同位体）}$$

補足：仕事とエネルギーの関係

仕事-エネルギー定理より、合力がした仕事は運動エネルギーの変化に等しい：

$$W_{\text{合}} = \Delta E_k = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$$

数値計算：質量欠損 \(\Delta m = 0.030\) u のとき（\(1\) u \(= 931.5\) MeV/c²）：

$$E = \Delta m \times 931.5 = 0.030 \times 931.5 = 27.9 \text{ MeV}$$ $$= 27.9 \times 1.6 \times 10^{-13} = 4.5 \times 10^{-12} \text{ J}$$

数値例で確認

上で導いた結果に具体的な数値を代入し、計算の流れを確認します。

\(^{14}_6\text{C}\) のβ崩壊で質量差 \(\Delta m = 2.5\times 10^{-30}\) kg が解放されるとする。\(c = 3.0\times 10^8\) m/s:

$$E = \Delta m\, c^2 = 2.5\times 10^{-30} \times (3.0\times 10^8)^2$$ $$E = 2.5\times 10^{-30} \times 9.0\times 10^{16} = 2.25\times 10^{-13} \text{ J}$$ $$E \fallingdotseq \frac{2.25\times 10^{-13}}{1.6\times 10^{-19}} \fallingdotseq 1.41\times 10^6 \text{ eV} = 1.41 \text{ MeV}$$