解説

(1) 化学エネルギー → 熱エネルギー → 運動エネルギー → 電気エネルギー

化石燃料を燃やして水蒸気でタービンを回す → ②火力発電

(2) 位置エネルギー → 運動エネルギー → 電気エネルギー

高所の水を落下させてタービンを回す → ⑤水力発電

(3) 核エネルギー → 熱エネルギー → 運動エネルギー → 電気エネルギー

ウランの核分裂で熱を出し水蒸気でタービンを回す → ④原子力発電

数値計算例：火力、効率40%、\(Q=10^9\) J：

$$W = 0.40 \times 10^9 = 4.0 \times 10^8 \text{ J}$$ $$P = 4.0 \times 10^8 / 3600 \fallingdotseq 110 \text{ kW}$$ $$\text{損失} = 6.0 \times 10^8 \text{ J}$$

補足：仕事とエネルギーの関係

仕事-エネルギー定理より、合力がした仕事は運動エネルギーの変化に等しい：

$$W_{\text{合}} = \Delta E_k = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$$

数値計算：水の落差 \(h = 100\) m、流量 \(Q = 10\) m³/s のとき：

$$P = \rho g Q h = 1000 \times 9.8 \times 10 \times 100 = 9.8 \times 10^6 \text{ W}$$ $$= 9800 \text{ kW} = 9.8 \text{ MW}$$