解説

水力発電の電力：水の密度 $\rho = 1.0 \times 10^3$ kg/m$^3$、落差 $h = 50$ m、流量 $Q = 2.0$ m$^3$/s のとき

毎秒落下する水の質量は $m = \rho Q = 1.0 \times 10^3 \times 2.0 = 2.0 \times 10^3$ kg/s

$$P = mgh = \rho Q g h = 1.0 \times 10^3 \times 2.0 \times 9.8 \times 50$$ $$= 9.8 \times 10^5 \text{ W} = 980 \text{ kW}$$

効率 $\eta = 80\%$ のとき：

$$P_{\text{実際}} = \eta P = 0.80 \times 980 = 784 \text{ kW}$$

補足：実際のダムの規模

黒部ダム（富山県）は落差約 545 m、最大出力 33.5 万 kW。日本最大級の揚水式発電所（奥多々良木）は約 193 万 kW の出力を持ちます。