教科書（物理） 問4：力のモーメントの和

解法

直感的理解

反時計回りのモーメントは $F_1$ だけの $+1.5$ N·m。一方、時計回りのモーメントは $F_2$ と $F_3$ の合計 $-4.5$ N·m。時計回りの方が大きいので、合計 $-3.0$ N·m（時計回り）になります。この棒は支えがなければ時計回りに回転します。

図から3つの力とうでの長さを読み取り、各モーメントを求めます。

各力のモーメント（反時計回りを正）

$F_1 = 0.5\,\text{N}$（上向き）、O の左 $3.0\,\text{m}$ → 反時計回り（正）

$F_2 = 1.5\,\text{N}$（下向き）、O の右 $2.0\,\text{m}$ → 時計回り（負）

$F_3 = 1.5\,\text{N}$（下向き）、O の左 $1.0\,\text{m}$ → 時計回り（負）

モーメントの和：

答え
$$M = +1.5 + (-3.0) + (-1.5) = \boldsymbol{-3.0\,\textbf{N·m}}$$

（時計回りに 3.0 N·m）

補足：回転の向きの判定方法

力が棒をどちら回りに回すかは、回転軸 O に対して力がどちら側にあり、どの向きかで決まります。

  • O の左で上向きの力 → 反時計回り（正）
  • O の左で下向きの力 → 時計回り（負）
  • O の右で上向きの力 → 時計回り（負）
  • O の右で下向きの力 → 反時計回り（正）…ではなく時計回り（負）

迷ったら、実際に指で棒を押してみるイメージで回転方向を確認しましょう。

式の整理：

$$ F = ma $$ $$ v = v_0 + at $$
Point

力のモーメントの符号は、その力が棒をどちら回りに回すかで決まります。同じ「下向きの力」でも、回転軸の左側と右側では回転の向きが逆になることに注意しましょう。符号を間違えると正負が逆転して答えが大きくズレます。