解法

Step 1：重心の位置を確認する

バットの重心はヘッド側に偏っています。グリップ端から重心までの距離を \(d_A\)、ヘッド端から重心までの距離を \(d_B\) とすると：

$$d_A > d_B$$

Step 2：重心まわりの力のモーメントを比較する

2人が同じ大きさの力 \(F\) をバットに垂直に加えるとき、重心まわりのモーメントは：

$$M_A = F \times d_A \quad \text{（グリップ側の人が生むモーメント）}$$ $$M_B = F \times d_B \quad \text{（ヘッド側の人が生むモーメント）}$$

\(d_A > d_B\) より：

$$M_A > M_B$$

Step 3：具体的な数値例

バットの長さ 0.85 m、重心がグリップ端から 0.51 m の位置にあるとすると：

$$M_A = F \times 0.51 \text{ N·m}, \quad M_B = F \times 0.34 \text{ N·m}$$ $$\frac{M_A}{M_B} = \frac{0.51}{0.34} = 1.5$$

つまりヘッド側を持つ人は、同じ力でグリップ側の人の 1.5 倍のモーメントを生みます。

具体的な計算例：同じ力 50 N を加えた場合、グリップ側のモーメントは 50 × 0.51 = 25.5 N·m、ヘッド側は 50 × 0.34 = 17.0 N·m です。

補足：てこの原理との関係

この問題は「てこの原理」そのものです。重心を支点としたてこで、腕の長い側が小さい力で釣り合わせられます。逆にいえば、同じ力なら腕の長い側がより大きな回転効果を持ちます。

$$F_A \times d_A = F_B \times d_B \quad \Rightarrow \quad \frac{F_A}{F_B} = \frac{d_B}{d_A} < 1$$

グリップ側の人は \(d_A / d_B = 1.5\) 倍の腕を持つので、ヘッド側の人の 2/3 の力で釣り合わせられます。