(1) 直線上の跳ね返り

東向きを正として：

• 打つ前の運動量：\(mv = 0.15 \times 20 = 3.0\) kg·m/s
• 打った後の運動量：\(mv' = 0.15 \times (-20) = -3.0\) kg·m/s

力積は運動量の変化に等しいので：

$$ F\Delta t = mv' - mv = (-3.0) - (3.0) = -6.0 \text{ N·s} $$

(2) 斜めに跳ね返る場合

ベクトル図から力積を求める：

ボールは東向き 20 m/s で飛んできて、打った後は北向き 20 m/s で飛び出しました。\(m\vec{v}\) と \(m\vec{v}'\) は直交します。

\(|m\vec{v}| = |m\vec{v}'| = 0.15 \times 20 = 3.0\) kg·m/s で、\(m\vec{v}\)（東向き）と \(m\vec{v}'\)（北向き）は直交します。

力積 \(\vec{F}\Delta t = m\vec{v}' - m\vec{v}\) の各成分は：

$$ (F\Delta t)_x = 0 - 3.0 = -3.0 \text{ N·s}, \quad (F\Delta t)_y = 3.0 - 0 = 3.0 \text{ N·s} $$

大きさは：

$$ |F\Delta t| = \sqrt{(-3.0)^2 + 3.0^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \fallingdotseq 4.2 \text{ N·s} $$

向きは \(m\vec{v}' - m\vec{v}\) のベクトル図から北西向きです。

📐 補足：運動量保存則の導出

2物体が内力のみでやりとりする場合、作用・反作用の法則から \(\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\) が成り立ちます。両辺に \(\Delta t\) をかけると力積が等しく逆向きになり、全運動量が保存されます。