教科書（物理） 例題7：直線上の運動量保存則

解法

直感的理解
2つの小球が正面衝突すると、内力（衝突力）のみが働くので運動量の総和は変わりません。衝突前の合計運動量を計算して、衝突後の情報と組み合わせれば未知の速度が求まります。

正の向きを A の進む向き（右向き）に取ります。

衝突前：

運動量保存則より：

$$ m_A v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B' $$

数値を代入すると：

$$ 2.0 \times 4.0 + 3.0 \times (-4.0) = 2.0 \times v_A' + 3.0 \times 2.0 $$ $$ 8.0 - 12.0 = 2.0\, v_A' + 6.0 $$ $$ 2.0\, v_A' = -4.0 - 6.0 = -10.0 $$ $$ v_A' = -5.0 \text{ m/s} $$

\(v_A' < 0\) なので、A は負の向き（左向き）に跳ね返されたことがわかります。

答え
\(v_A' = -5.0\) m/s（負の向き = はね返された）
検算：運動量の和が保存しているか

衝突前：\(2.0 \times 4.0 + 3.0 \times (-4.0) = 8.0 - 12.0 = -4.0\) kg·m/s

衝突後：\(2.0 \times (-5.0) + 3.0 \times 2.0 = -10.0 + 6.0 = -4.0\) kg·m/s ✓

Point

運動量保存則では速度の正負を必ず統一する。\(v < 0\) の結果は「逆向きに動いている」ことを意味する。