教科書（物理） 例題9：物体の分裂

(1) 静止状態からの分裂

直感的理解
静止した物体が分裂すると、全運動量は 0 のまま保存されます。一方が左に飛べば、もう一方は右に飛びます。質量が大きい方が遅く、小さい方が速く飛び出します。

条件：質量 3.0 kg の物体が静止状態で、1.0 kg（A）と 2.0 kg（B）に分裂。A が負の向きに 0.80 m/s で飛び出した。

運動量保存則（分裂前：全体が静止 → 全運動量 = 0）：

$$ 0 = m_A v_A' + m_B v_B' $$ $$ 0 = 1.0 \times (-0.80) + 2.0 \times v_B' $$ $$ v_B' = \frac{0.80}{2.0} = 0.40 \text{ m/s（正の向き）} $$
答え
B の速度は \(0.40\) m/s（正の向き = A と逆向き）

(2) 運動中の分裂

直感的理解
動いている物体が分裂しても、全体の運動量は変わりません。B が加速する分、A は逆向きに飛び出します。「全体の勢いの合計」は分裂前と同じです。

条件：質量 3.0 kg の物体が 0.60 m/s で正の向きに運動中、1.0 kg（A）と 2.0 kg（B）に分裂。B が正の向きに 1.2 m/s で飛び出した。

運動量保存則：

$$ (m_A + m_B) v_0 = m_A v_A' + m_B v_B' $$ $$ 3.0 \times 0.60 = 1.0 \times v_A' + 2.0 \times 1.2 $$ $$ 1.8 = v_A' + 2.4 $$ $$ v_A' = 1.8 - 2.4 = -0.60 \text{ m/s} $$

\(v_A' < 0\) なので、A は負の向き（逆方向）に飛び出します。

答え
A の速度は \(-0.60\) m/s（負の向き = 分裂前の進行方向と逆向き）
検算：運動量の和

分裂前：\(3.0 \times 0.60 = 1.8\) kg·m/s

分裂後：\(1.0 \times (-0.60) + 2.0 \times 1.2 = -0.60 + 2.4 = 1.8\) kg·m/s ✓

Point

分裂でも運動量保存則が成立する。衝突・合体・分裂のいずれでも、外力がなければ全運動量は一定。分裂前に動いていれば、分裂後の運動量の和はその値に等しい。