教科書（物理） 問13：運動量と力積

解法

直感的理解
台車を押すと速度が変わります。「力 × 時間 = 運動量の変化」の関係を使えば、力を加えた後の速度が求まります。力積は「どれだけ勢いを変えたか」を表す量です。

条件の整理：

運動量と力積の関係より：

数値を代入：

数値例：質量 0.50 kg のボールが速さ 20 m/s で飛んできて跳ね返る場合、運動量変化は \(\Delta p = 0.50 \times 20 - 0.50 \times (-20) = 10 + 10 = 20\) kg·m/s。接触時間が 0.010 s なら平均の力は \(F = 20/0.010 = 2000\) N です。

関連する基本公式：

$$ \vec{p} = m\vec{v} $$ $$ \vec{F}\Delta t = m\vec{v}\prime - m\vec{v} $$ $$ m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = m_1 \vec{v}_1\prime + m_2 \vec{v}_2\prime $$
答え
台車の速度は \(1.5\) m/s
📐 補足：運動量保存則の導出

2物体が内力のみでやりとりする場合、作用・反作用の法則から \(\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\) が成り立ちます。両辺に \(\Delta t\) をかけると力積が等しく逆向きになり、全運動量が保存されます。

Point

\(mv' - mv = F\Delta t\) の式で、力の向きと速度の向きに注意。同じ正の方向に統一して代入すること。