静止した物体への衝突は最も基本的な衝突パターン。Bは必ずAに押されて動き出す（\(v_2' > 0\)）。Aの事後速度の符号は質量比と \(e\) に依存し、\(m_1 < em_2\) ならAは跳ね返る。
小球 A（質量 \(m_1\)、速度 \(v_1\)）が静止している小球 B（質量 \(m_2\)）に衝突する。反発係数を \(e\) とする。
Step 1：運動量保存則
$$ m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \quad \cdots① $$Step 2：反発係数の式
$$ e = -\frac{v_1' - v_2'}{v_1 - 0} = \frac{v_2' - v_1'}{v_1} \quad \cdots② $$②より \(v_2' = v_1' + ev_1 \quad \cdots②'\)
Step 3：連立して解く
②'を①に代入：
$$ m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2(v_1' + ev_1) $$ $$ m_1 v_1 - em_2 v_1 = (m_1 + m_2) v_1' $$ $$ v_1' = \frac{m_1 - em_2}{m_1 + m_2}\,v_1 $$②'に代入して \(v_2'\) も求まる：
$$ v_2' = \frac{(1+e)m_1}{m_1 + m_2}\,v_1 $$数値例：質量 0.50 kg のボールが速さ 20 m/s で飛んできて跳ね返る場合、運動量変化は \(\Delta p = 0.50 \times 20 - 0.50 \times (-20) = 10 + 10 = 20\) kg·m/s。接触時間が 0.010 s なら平均の力は \(F = 20/0.010 = 2000\) N です。
弾性衝突（\(e=1\)）で \(m_1 = m_2\)：
$$ v_1' = \frac{m-m}{2m}v_1 = 0, \quad v_2' = \frac{2m}{2m}v_1 = v_1 $$Aが止まりBが同じ速度で飛び出す → ビリヤードの正面衝突と一致 ✓
完全非弾性衝突（\(e=0\)）：
$$ v_1' = v_2' = \frac{m_1}{m_1+m_2}v_1 $$一体となって運動 → 合体の式と一致 ✓
この一般解は暗記するものではなく、毎回 運動量保存 + 反発係数 の連立から導くのが確実。特殊ケース（\(e=1\), \(e=0\), \(m_1=m_2\)）で検算する習慣をつけよう。