解法

反発係数の定義：

$$ e = -\frac{v_1' - v_2'}{v_1 - v_2} = \frac{|\text{衝突後の相対速度}|}{|\text{衝突前の相対速度}|} $$

反発係数の分類：

• \(e = 1\)：弾性衝突（完全弾性衝突）— 運動エネルギーが保存される
• \(0 < e < 1\)：非弾性衝突 — 運動エネルギーが一部失われる
• \(e = 0\)：完全非弾性衝突 — 衝突後に一体化し、エネルギー損失が最大

数値例：質量 0.50 kg のボールが速さ 20 m/s で飛んできて跳ね返る場合、運動量変化は \(\Delta p = 0.50 \times 20 - 0.50 \times (-20) = 10 + 10 = 20\) kg·m/s。接触時間が 0.010 s なら平均の力は \(F = 20/0.010 = 2000\) N です。

関連する基本公式：

$$ \vec{p} = m\vec{v} $$ $$ \vec{F}\Delta t = m\vec{v}\prime - m\vec{v} $$

📐 補足：運動量保存則の導出

2物体が内力のみでやりとりする場合、作用・反作用の法則から \(\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\) が成り立ちます。両辺に \(\Delta t\) をかけると力積が等しく逆向きになり、全運動量が保存されます。