台 A(質量 1.4 kg、静止)の上に小物体 B(質量 0.60 kg)が速さ \(v_B\) で乗り移り、摩擦で一体になる。
(1) 一体後の速さ V:
$$ m_B v_B = (m_A + m_B) V $$ $$ V = \frac{m_B v_B}{m_A + m_B} = \frac{0.60 \times v_B}{1.4 + 0.60} = \frac{0.60 \, v_B}{2.0} $$(2) B が受けた力積:
B の運動量の変化がBが受けた力積に等しい:
$$ I_B = m_B V - m_B v_B = m_B(V - v_B) $$完全非弾性衝突(一体化)では運動量は保存されますが、運動エネルギーの一部が摩擦熱に変わります。
衝突前の運動エネルギー:$K_\mathrm{前} = \dfrac{1}{2} m_B v_B^2$
衝突後の運動エネルギー:$K_\mathrm{後} = \dfrac{1}{2} (m_A + m_B) V^2$
失われたエネルギー $\Delta K = K_\mathrm{前} - K_\mathrm{後}$ は A と B の間の動摩擦によって熱エネルギーに変換されます。反発係数は $e = 0$(相対速度がゼロ)で、エネルギー損失は $\Delta K = \dfrac{m_A m_B}{2(m_A + m_B)} v_B^2$ と表されます。
摩擦で一体化 = 完全非弾性衝突。水平方向の外力がなければ運動量保存が成り立つ。力積は各物体の運動量の変化として計算する。