解法

砲身の質量 \(M\) kg、砲弾の質量 \(m\) kg。砲弾は砲身に対して速さ \(v_{\text{rel}} = 4.0\) m/s で発射される。砲身の後退速度を \(V\)（正の向きを砲弾の発射方向）とする。

地面基準での砲弾の速度：

砲弾の速度は砲身に対して \(v_{\text{rel}}\) なので、地面基準では

$$ v = v_{\text{rel}} - V = 4.0 - V $$

（砲身が \(-V\) で後退するので、砲弾は \(v_{\text{rel}} - V\)）

運動量保存則（全体が静止していたので）：

$$ 0 = M(-V) + m(v_{\text{rel}} - V) $$ $$ MV = m(v_{\text{rel}} - V) $$ $$ V = \frac{m \cdot v_{\text{rel}}}{M + m} $$

補足：相対速度と地面基準の変換

「砲身に対する速さ」と「地面に対する速さ」の区別が重要。砲身が後退速度 \(V\) で動いているので、砲弾の地面基準の速さは \(v_{\text{rel}} - V\)（ガリレイ変換）。