解法

条件の整理：

• A（質量 \(2m\)）が速さ \(v_0\) で x 軸正方向に進み、静止した B（質量 \(m\)）に衝突
• 衝突後、A は x 軸から 30° 上方へ飛び出す（速さ既知）
• B の速さと方向を求める

x 成分の運動量保存：

$$ 2m v_0 = 2m v_A' \cos 30° + m v_B' \cos\alpha \quad \cdots (1) $$

y 成分の運動量保存（上向きを正）：

$$ 0 = 2m v_A' \sin 30° - m v_B' \sin\alpha \quad \cdots (2) $$

(2) より \(v_B' \sin\alpha = 2 v_A' \sin 30°\)。(1) と連立し、(2)÷(1) で \(\tan\alpha\) を求め、角度 \(\alpha\) を決定。次に (1) または (2) に代入して \(v_B'\) を求めます。

数値例：質量 0.50 kg のボールが速さ 20 m/s で飛んできて跳ね返る場合、運動量変化は \(\Delta p = 0.50 \times 20 - 0.50 \times (-20) = 10 + 10 = 20\) kg·m/s。接触時間が 0.010 s なら平均の力は \(F = 20/0.010 = 2000\) N です。

関連する基本公式：

$$ \vec{p} = m\vec{v} $$

📐 補足：運動量保存則の導出

2物体が内力のみでやりとりする場合、作用・反作用の法則から \(\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\) が成り立ちます。両辺に \(\Delta t\) をかけると力積が等しく逆向きになり、全運動量が保存されます。