エレベーターが上に加速すると「体が重くなる」感覚、減速すると「体が軽くなる」感覚がある。これがまさにばねばかりの読みの変化。ロケット発射時に宇宙飛行士が通常の数倍の重さを感じるのも同じ原理。
エレベーターの天井にばねばかりを固定し、質量 \(m = 0.50\,\text{kg}\) の物体をつるす。重力加速度 \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\)。
(1) 上向きに加速度 \(a = 0.80\,\text{m/s}^2\) で加速中
地上の観測者から見た運動方程式（上向き正）：
(2) 等速で上昇中（加速度0）
(3) 下向きに加速度 \(a = 0.80\,\text{m/s}^2\) で減速中
数値例：質量 2.0 kg の物体が高さ 5.0 m から落下すると、位置エネルギーの減少は \(mgh = 2.0 \times 9.8 \times 5.0 = 98\) J。地面での速さは \(v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5.0} = \sqrt{98} \fallingdotseq 9.9\) m/s です。
関連する基本公式：
$$ E_k = \frac{1}{2}mv^2 $$ $$ E_p = mgh $$ $$ W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd\cos\theta $$エレベーター内の人（非慣性系）から見ると、物体は静止。慣性力 \(-ma\) を加えてつりあいの式を立てる。
(1) 慣性力は下向き \(ma\)：\(F = mg + ma = 5.3\,\text{N}\)
(3) 慣性力は上向き \(ma\)：\(F = mg - ma = 4.5\,\text{N}\)
加速度の向きに注意！上昇中でも減速なら加速度は下向き。ばねばかりの読みは「見かけの重力 \(m(g \pm a)\)」に対応する。上向き加速で重くなり、下向き加速で軽くなる。自由落下（\(a = g\)）なら読みは0（無重量状態）。