等速円運動では速さは一定でも、速度の向きが刻々と変化します。速度ベクトルの先端を追うと円を描きます。この「速度の変化率」が加速度であり、常に中心を向きます（向心加速度）。
Step 1：向心加速度の公式
等速円運動の加速度は常に円の中心向きで、大きさは：
$$a = r\omega^2 = \frac{v^2}{r}$$Step 2：数値を代入する
r = 0.50 m、ω = 4.0 rad/s を代入：
$$a = r\omega^2 = 0.50 \times (4.0)^2 = 0.50 \times 16 = 8.0 \text{ m/s}^2$$Step 3：\(v\) を使った確認
\(v = r\omega = 0.50 \times 4.0 = 2.0\) m/s を使うと：
$$a = \frac{v^2}{r} = \frac{(2.0)^2}{0.50} = \frac{4.0}{0.50} = 8.0 \text{ m/s}^2 \quad \checkmark$$微小時間 \(\Delta t\) の間に角度が \(\Delta\theta = \omega\Delta t\) だけ変化するとき、速度ベクトルの変化量は：
$$|\Delta\vec{v}| \fallingdotseq v \cdot \Delta\theta = v\omega\Delta t$$したがって加速度の大きさは：
$$a = \frac{|\Delta\vec{v}|}{\Delta t} = v\omega = (r\omega)\omega = r\omega^2$$向きは \(\Delta\vec{v}\) が常に中心を向くことから、加速度も中心向きです。スライダーで半径と角速度を変えて、加速度がどう変わるか確認しましょう。
向心加速度 \(a = r\omega^2 = v^2/r\) は等速円運動の最重要公式。\(v = r\omega\) で相互変換可能。加速度は速度と常に垂直で中心向きです。