教科書（物理） 問22：等速円運動の向心力

解法

直感的理解

向心力は「曲がるための力」です。速く走るほど、急カーブ（小半径）ほど大きな向心力が必要です。車がカーブを曲がるとき、タイヤと路面の摩擦力が向心力の正体です。

Step 1：向心力の公式

円の中心向きを正とした運動方程式：

$$F = ma = m\frac{v^2}{r}$$

Step 2：数値を代入する

m = 0.20 kg, v = 2.0 m/s, r = 0.50 m より：

$$F = 0.20 \times \frac{(2.0)^2}{0.50} = 0.20 \times \frac{4.0}{0.50} = 0.20 \times 8.0 = 1.6 \text{ N}$$

Step 3：角速度を使った確認

$$\omega = \frac{v}{r} = \frac{2.0}{0.50} = 4.0 \text{ rad/s}$$ $$F = mr\omega^2 = 0.20 \times 0.50 \times (4.0)^2 = 0.10 \times 16 = 1.6 \text{ N} \quad \checkmark$$
答え
$$F = 1.6 \text{ N（中心向き）}$$
補足：向心力の正体を見抜く練習

円運動の問題では「何が向心力の正体か」を見抜くことが重要です：

  • 水平面上で糸に繋がれた物体：糸の張力 \(T\)
  • カーブを曲がる車：タイヤの静止摩擦力 \(f\)
  • 惑星の公転：万有引力 \(F = \frac{GMm}{r^2}\)
  • 円錐振り子：張力の水平成分 \(T\sin\theta\)

向心力は「新しい力」ではなく、既存の力の合力の中心向き成分です。スライダーで速さ・半径を変えて、力の矢印の大きさがどう変わるか確認しましょう。

Point

「向心力」は力の種類ではなく役割の名前。何が向心力として働いているかを見抜くことが円運動問題の核心です。\(F \propto v^2\)（r 一定）に注意しましょう。