ばねにつないだ物体をイメージしよう。原点（つりあい位置）から離れるほど強い力で引き戻される。端点では速度ゼロだが加速度最大、中心では加速度ゼロだが速度最大。位相空間（x-v図）では点が円上を回る。
加速度が正となる範囲
単振動の加速度は：
\(\omega^2 > 0\) なので、\(a > 0\) となるのは \(x < 0\) のときである。
物理的には、復元力は常に振動中心に向かうため、物体が負の方向にあれば加速度は正の方向になる。
速さが最大になる位置
速度は \(v = A\omega\cos\omega t\) で表される。\(|v|\) が最大になるのは \(|\cos\omega t| = 1\)、つまり \(\sin\omega t = 0\) のときで、このとき \(x = A\sin\omega t = 0\) である。
数値例：質量 2.0 kg の物体が高さ 5.0 m から落下すると、位置エネルギーの減少は \(mgh = 2.0 \times 9.8 \times 5.0 = 98\) J。地面での速さは \(v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5.0} = \sqrt{98} \fallingdotseq 9.9\) m/s です。
関連する基本公式：
$$ E_k = \frac{1}{2}mv^2 $$ $$ E_p = mgh $$ $$ W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd\cos\theta $$保存力（重力・弾性力）のみが仕事をする場合、力学的エネルギーは保存されます。摩擦力や空気抵抗などの非保存力が仕事をすると、その分だけ力学的エネルギーは減少し、熱エネルギーなどに変換されます。
\(a = -\omega^2 x\) は「加速度と変位が逆符号」を意味する。これが復元力の本質であり、単振動を成立させる条件そのものである。