ばねに繋がったおもりを想像してください。つりあい位置から離すと、ばねが「元に戻そう」とする力が働きます。離すほど強い力で引き戻されます。この「変位に比例して元に戻す力」が復元力であり、単振動の原因です。
Step 1：復元力の式
つりあい位置を原点とし、変位を \(x\) とすると、単振動の復元力は：
$$F = -kx$$Step 2：各位置での力の大きさ
k = 20 N/m、振幅 A = 0.10 m のとき、最大復元力は kA = 20 × 0.10 = 2.0 N です：
$$x = 0 \text{ のとき：} F = -20 \times 0 = 0 \text{ N（つりあい位置、力なし）}$$ $$x = +0.10 \text{ m のとき：} F = -20 \times 0.10 = -2.0 \text{ N（負の向き＝元に戻す向き）}$$ $$x = -0.10 \text{ m のとき：} F = -20 \times (-0.10) = +2.0 \text{ N（正の向き＝元に戻す向き）}$$Step 3：F-x グラフの特徴
\(F = -kx\) のグラフは原点を通る傾き \(-k\) の直線です：
$$\text{傾き} = -k = -20 \text{ N/m}$$運動方程式 \(ma = -kx\) を書き直すと：
$$\frac{d^2 x}{dt^2} = -\frac{k}{m}x = -\omega^2 x$$この微分方程式の解は \(x = A\cos(\omega t + \phi)\) であり、これが単振動の式です。角振動数は：
$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{20}{0.50}} \fallingdotseq 6.3 \text{ rad/s}$$復元力が変位に比例するから正弦波的な運動になるのです。スライダーで k と A を変えて振動の様子と力の関係を確認しましょう。
単振動の条件は復元力が変位に比例し、逆向き（\(F = -kx\)）。つりあい位置で力は 0、端で最大。F-x グラフは傾き \(-k\) の直線です。