ばねが硬い（\(k\) が大きい）ほど速く引き戻されて周期が短くなる。質量が大きい（\(m\) が大きい）ほど動きにくく周期が長くなる。\(T \propto \sqrt{m/k}\) はこの直感に一致する。
ばね定数 \(k = 50\) N/m、質量 \(m = 2.0\) kg の水平ばね振り子の周期を求める。
水平ばね振り子の運動方程式：
これは \(a = -\frac{k}{m}x\) の形なので、\(\omega^2 = \frac{k}{m}\) の単振動である。
周期の公式に代入：
数値例：質量 2.0 kg の物体が高さ 5.0 m から落下すると、位置エネルギーの減少は \(mgh = 2.0 \times 9.8 \times 5.0 = 98\) J。地面での速さは \(v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5.0} = \sqrt{98} \fallingdotseq 9.9\) m/s です。
関連する基本公式：
$$ E_k = \frac{1}{2}mv^2 $$ $$ E_p = mgh $$保存力（重力・弾性力）のみが仕事をする場合、力学的エネルギーは保存されます。摩擦力や空気抵抗などの非保存力が仕事をすると、その分だけ力学的エネルギーは減少し、熱エネルギーなどに変換されます。
ばね振り子の周期は振幅に依存しない（等時性）。ばねを大きく伸ばしても小さく伸ばしても、1往復の時間は同じ。