面積速度一定とは「太陽に近いほど速く、遠いほど遅く動く」ということ。シミュレーションの緑の扇形の面積がどの位置でも等しいことに注目しよう。
太陽から点 P までの距離を \(r_P = 2.5\) 天文単位、点 Q までの距離を \(r_Q = 1.5\) 天文単位とする。
ケプラーの第二法則（面積速度一定）より、物体が太陽に近い軌道を通るとき、単位時間に掃く面積は太陽から遠いときと同じ。
円軌道に近い近似で、太陽と物体を結ぶ線分が単位時間に掃く面積は：
P, Q が太陽に最も近い点・遠い点（近日点・遠日点に対応）の場合、速度は軌道に接する方向なので \(\sin\theta = 1\)：
数値例：質量 2.0 kg の物体が高さ 5.0 m から落下すると、位置エネルギーの減少は \(mgh = 2.0 \times 9.8 \times 5.0 = 98\) J。地面での速さは \(v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5.0} = \sqrt{98} \fallingdotseq 9.9\) m/s です。
関連する基本公式：
$$ E_k = \frac{1}{2}mv^2 $$ $$ E_p = mgh $$点 Q を通過するときの速さは、点 P の \(\dfrac{5}{3}\) 倍
保存力（重力・弾性力）のみが仕事をする場合、力学的エネルギーは保存されます。摩擦力や空気抵抗などの非保存力が仕事をすると、その分だけ力学的エネルギーは減少し、熱エネルギーなどに変換されます。
ケプラーの第二法則は角運動量保存則の別表現。近日点（太陽に最も近い点）で速さ最大、遠日点で速さ最小。\(r_1 v_1 = r_2 v_2\) を使いこなそう。