静止衛星は地球の自転と同じ24時間で1周するから、地上から止まって見えます。低い軌道の衛星は地球に近い分、重力が強く速く回るので、周期は24時間より短くなります。国際宇宙ステーション（高度400 km）は約90分で1周します。
Step 1：ケプラーの第三法則を適用する
地球のまわりを等速円運動する人工衛星にもケプラーの第三法則が成り立ちます。軌道半径を \(r\)、周期を \(T\) とすると：
$$T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} r^3$$Step 2：静止衛星と比較する
静止衛星の軌道半径を \(r_0\)、周期を \(T_0 = 24\) 時間とすると、低い軌道（\(r < r_0\)）の衛星の周期 \(T\) は：
$$\frac{T^2}{T_0^2} = \frac{r^3}{r_0^3} = \left(\frac{r}{r_0}\right)^3$$\(r < r_0\) なので \(\left(\frac{r}{r_0}\right)^3 < 1\)、したがって \(T^2 < T_0^2\) より：
$$T < T_0 = 24 \text{ 時間}$$Step 3：具体例で確認する
国際宇宙ステーション（ISS）は高度約400 kmを周回しており、周期は約90分（1.5時間）です。静止衛星（高度約36,000 km）の24時間と比べると大幅に短いことがわかります。
地球の質量 \(M = 5.97 \times 10^{24}\) kg、万有引力定数 \(G = 6.67 \times 10^{-11}\) N·m²/kg² として：
$$r_0 = \left(\frac{GMT_0^2}{4\pi^2}\right)^{1/3}$$\(T_0 = 24 \times 3600 = 86400\) s を代入すると：
$$r_0 \fallingdotseq 4.22 \times 10^7 \text{ m} \fallingdotseq 42{,}200 \text{ km}$$地球の半径（約6,400 km）を引くと、静止衛星の高度は約35,800 kmです。
ケプラーの第三法則 \(T^2 \propto r^3\) は万有引力と円運動の式から導かれ、人工衛星にも惑星にも共通に成り立ちます。軌道半径が大きいほど周期は長くなり、小さいほど短くなります。衛星の質量は周期に影響しません。