人工衛星は「落ち続けている」のに地面に到達しない、なぜなら地球が丸いからです。十分な速さで水平に飛べば、落下する分だけ地面が遠ざかり、結果として円軌道を描きます。高い軌道ほど周期は長くなり、ちょうど24時間で一周する高さが静止軌道です。
考察2：人工衛星の運動方程式
高度 \(h\) の円軌道の半径は \(r = R + h\)。万有引力 = 向心力より：
$$m\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2(R+h) = \frac{GMm}{(R+h)^2}$$整理すると：
$$T^2 = \frac{4\pi^2}{GM}(R+h)^3$$これはケプラーの第三法則そのものです。
考察5：静止衛星の高度
静止衛星は \(T = 24 \times 3600 = 86400\) s。上式から \(r\) を求めます：
$$r^3 = \frac{GM T^2}{4\pi^2} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6.0 \times 10^{24} \times (86400)^2}{4\pi^2}$$ $$= \frac{4.0 \times 10^{14} \times 7.46 \times 10^9}{39.5} \fallingdotseq 7.56 \times 10^{22}$$ $$r = (7.56 \times 10^{22})^{1/3} \fallingdotseq 4.23 \times 10^7 \text{ m} = 42300 \text{ km}$$ $$h = r - R = 42300 - 6400 = 35900 \text{ km} \fallingdotseq 3.6 \times 10^4 \text{ km}$$地表すれすれ（\(h \fallingdotseq 0\)）の円軌道の速さ（第一宇宙速度）は：
$$v_1 = \sqrt{gR} = \sqrt{9.8 \times 6.4 \times 10^6} \fallingdotseq 7.9 \text{ km/s}$$この軌道の周期は：
$$T = \frac{2\pi R}{v_1} = \frac{2\pi \times 6400}{7.9} \fallingdotseq 5090 \text{ s} \fallingdotseq 85 \text{ 分}$$ISS（高度約 400 km）の周期は約 90 分です。静止衛星（24 時間）はこれよりはるかに高い軌道を回る必要があります。スライダーで高度を変えて周期の変化を確認しましょう。
\(T^2 \propto r^3\) より、高い軌道ほど周期が長い。静止衛星は地球の自転と同じ \(T = 24\) h で回るため、赤道上空の約 36000 km という高さが一意に決まります。