静止衛星は地球の自転と同じ24時間で1周する。地表すれすれの衛星は約90分で1周するので、24時間周期の衛星はかなり高い軌道にある。ケプラーの第3法則 \(T^2 \propto r^3\) で計算すると約36000 km。
公転周期 \(T\) の人工衛星の軌道半径 \(r\) は、ケプラーの第3法則より：
$$ T^2 = \frac{4\pi^2}{GM}r^3 $$\(r\) について解くと：
$$ r = \left(\frac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{1/3} $$\(GM = gR^2\) を代入して：
$$ r = \left(\frac{gR^2 T^2}{4\pi^2}\right)^{1/3} $$地上からの高さは \(h = r - R\)。
静止衛星（\(T = 24\) 時間 \(= 86400\) s）の場合：
$$ r = \left(\frac{9.8 \times (6.4 \times 10^6)^2 \times 86400^2}{4\pi^2}\right)^{1/3} \fallingdotseq 4.2 \times 10^7\,\text{m} $$ $$ h = r - R \fallingdotseq 4.2 \times 10^7 - 6.4 \times 10^6 \fallingdotseq 3.6 \times 10^7\,\text{m} = 36000\,\text{km} $$地表すれすれの衛星（\(r_1 = R\)、\(T_1 \fallingdotseq 5070\) s）を基準にすると：
$$ \frac{T^2}{T_1^2} = \frac{r^3}{R^3} \quad \therefore\, r = R\left(\frac{T}{T_1}\right)^{2/3} $$静止衛星は \(T/T_1 \fallingdotseq 86400/5070 \fallingdotseq 17.0\) なので \(r \fallingdotseq R \times 17.0^{2/3} \fallingdotseq 6.6R\)。
ケプラーの第3法則を使えば、周期 → 軌道半径 → 高さ が一直線に求まる。\(GM = gR^2\) の置換で地球の質量を知らなくても計算可能。