回転する水平面上の物体がすべらずに円運動できるのは、面との摩擦力が向心力を供給しているから。回転が速くなると必要な向心力が増え、摩擦の限界を超えると物体は外側へ飛び出す。
あらい水平面に置かれた物体が半径 \(r\) で等速円運動するとき、向心力は静止摩擦力が担う。
運動方程式
水平方向（中心向き）：
$$ f = mr\omega^2 = m\frac{v^2}{r} $$鉛直方向（つりあい）：
$$ N = mg $$数値例：質量 2.0 kg の物体が高さ 5.0 m から落下すると、位置エネルギーの減少は \(mgh = 2.0 \times 9.8 \times 5.0 = 98\) J。地面での速さは \(v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5.0} = \sqrt{98} \fallingdotseq 9.9\) m/s です。
摩擦力の最大値は \(f_{\max} = \mu N = \mu mg\)。向心力がこれを超えると物体はすべり出す：
$$ mr\omega^2 > \mu mg \quad \Rightarrow \quad \omega > \sqrt{\frac{\mu g}{r}} $$つまり角速度が大きすぎる（回転が速すぎる）と、物体は外側へ飛ばされる。
水平面上の円運動では摩擦力が向心力。向心力の正体を見極め、「水平方向＝向心力の式」「鉛直方向＝つりあい」の2式を立てるのが鉄則。