ばねに物体をつけて静かにはなすと、つりあい位置（自然長から \(x_0 = mg/k\) 下）を通り過ぎて同じだけ下に行き、また戻ってくる。手をはなした位置がつりあい位置から \(x_0\) 離れているので、振幅は \(x_0\) になる。
ばね定数 \(k\) の軽いばねの一端に質量 \(m\) の小球をつけて鉛直につるす。
(1) つりあい位置
つりあいの条件 \(kx_0 = mg\) より：
$$ x_0 = \frac{mg}{k} $$(2) 振幅・周期・最大速さ
自然長の位置で静かにはなすと、はなした位置はつりあい位置から \(x_0\) だけ上なので振幅は \(A = x_0\)。
$$ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}, \quad v_{\max} = A\omega = x_0\sqrt{\frac{k}{m}} $$数値例：質量 2.0 kg の物体が高さ 5.0 m から落下すると、位置エネルギーの減少は \(mgh = 2.0 \times 9.8 \times 5.0 = 98\) J。地面での速さは \(v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5.0} = \sqrt{98} \fallingdotseq 9.9\) m/s です。
関連する基本公式：
$$ E_k = \frac{1}{2}mv^2 $$保存力（重力・弾性力）のみが仕事をする場合、力学的エネルギーは保存されます。摩擦力や空気抵抗などの非保存力が仕事をすると、その分だけ力学的エネルギーは減少し、熱エネルギーなどに変換されます。
鉛直ばね振り子では、つりあい位置を振動中心と見なせば水平の場合と同じ公式が使える。「自然長で手をはなす → 振幅 = つりあい位置までの距離」が定番パターン。