圧力・体積・温度が同時に変化する問題では、ボイル・シャルルの法則を使います。初めの状態と後の状態をそれぞれ整理してから代入するのがコツです。
Step 1：状態の整理
状態1：\(p_1 = 2.0 \times 10^5\) Pa、\(V_1 = 3.0\) L、\(T_1 = 300\) K
状態2：\(V_2 = 2.0\) L、\(T_2 = 340\) K、\(p_2 = ?\)
Step 2：ボイル・シャルルの法則を適用
$$ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} $$ $$ p_2 = p_1 \times \frac{V_1}{V_2} \times \frac{T_2}{T_1} = 2.0 \times 10^5 \times \frac{3.0}{2.0} \times \frac{340}{300} $$ $$ p_2 = 2.0 \times 10^5 \times 1.5 \times \frac{17}{15} = 3.4 \times 10^5 \text{ Pa} $$数値例：27 °C = 300 K の理想気体 1.0 mol の内部エネルギーは、単原子分子で \(U = \frac{3}{2}nRT = \frac{3}{2} \times 1.0 \times 8.31 \times 300 = 3740\) J ≒ 3.7 kJ です。
理想気体の内部エネルギーは温度のみに依存します。単原子分子では \(U = \frac{3}{2}nRT\)、二原子分子では \(U = \frac{5}{2}nRT\) です。自由度の違いが比熱比の違いに現れます。
ボイル・シャルルの法則の計算では、体積と温度の比を分けて考えると間違いにくくなります。体積が減る → 圧力増加、温度が上がる → 圧力増加と、変化の方向を先に確認しましょう。